Ну вот, короче, вступил на путь численных методов, и понял, что скорость — это прям наше все. Особенно когда ты студент-физмат и надо курсовую сдавать, а комп еле дышит. Делюсь тем, что мне помогло, может, и вам пригодится.

• Профилирование кода. Сначала я просто писал, как бог на душу положит. Потом понял, что надо смотреть, где именно проц тормозит. В Python есть всякие там cProfile, в C++ — gprof. Штука реально полезная, чтобы не гадать, а знать, куда силы бросить
• Выбор правильных библиотек. Если пишешь на Python, не надо изобретать велосипед для матричных операций! Используй NumPy. Это прям мастхэв. Для более сложных штук типа решения СЛАУ есть SciPy. Не заморачивайся с ручной реализацией, если не ставишь себе такую цель.
• Алгоритмы. Вот тут надо мозг включить. Иногда простая смена алгоритма дает офигенный прирост. Например, вместо наивного метода Гаусса для больших систем — метод сопряженных градиентов. Конечно, он не всегда применим, но если подходит — песня!
• Параллельные вычисления. Если задача большая, а у тебя много ядер — почему бы не использовать? Даже на школьном уровне можно кое-что набросать с multiprocessing в Python, а в университете уже идут дела посерьезнее с MPI или OpenMP.
• Кэширование результатов. Если ты решаешь одну и ту же подзадачу много раз с одинаковыми параметрами — сохраняй результат! Это не всегда очевидно, но иногда прям спасает.

Главное — не бояться экспериментировать и смотреть что реально работает. Эта вся математика и физика только тогда оживают, когда ты можешь ее быстро посчитать и увидеть результат. Удачи!

Ну вот, сижу я, студент, и думаю: зачем мне вся эта высшая алгебра, если я собираюсь заниматься, скажем, биологией? Или там, химией. Кажется, что вся математика в школе и первые курсы университета заточены под будущих инженеров или физиков. Ну, понятно, физика без математики — никуда. Но если ты не собираешься взрывать что-то или строить мосты, то вся эта замороченная теория чисел и абстрактные пространства — оно ж зачем?

А ведь есть же куча других дисциплин, где тоже нужны мозги, но как-то иначе. Или я чего-то не понимаю? Может, эта база прокачивает мозг так, что потом легко любую другую физмат науку освоить? Не знаю. А вы как думаете? Реально ли без глубокого погружения в алгебру прожить, если твоя дорога не лежит в сторону точных наук?

Ну, типа, заскучал тут на днях, решил поэкспериментировать. Наткнулся на курс, который обещал разложить всю математику по полочкам, даже если ты ее видел только в кошмарах еще со школы. Называется грозно: "Математика для тех, кто думает, что она сломалась". Заинтриговало, ахах, потому что я как раз из таких!

Что сказать? Прошел пару модулей по основам алгебры и начал ковырять аналитическую геометрию. Сначала думал, что это будет какой-то очередной занудный физмат разбор, но нет! Ведущий реально подкидывает такие примеры, что мозг сам начинает работать, а не просто пассивно слушает. Особенно запомнилась часть про квадрики — там такие визуализации что я чуть не поверил, будто могу этими штуками управлять силой мысли. Ну это классика)

Плюсы:

• Невероятная подача материала: вместо сухой теории — истории и аналогии.
• Практические задания, где реально видишь, как физика и математика друг друга кормят.
• Чувствуется, что автор сам кайфует от того что рассказывает.

Минусы:

• Иногда темп бывает слишком быстрым, приходится перематывать
• Некоторые примеры уж слишком притянуты за уши, но зато весело)

В общем, если вы думаете, что математика — это что-то из параллельной вселенной, или просто хотите освежить знания перед университетом, то курс зачетный. Реально помог взглянуть на вещи с другой стороны. Без слез не взглянешь на мои старые тетрадки по алгебре после этого! Кмк, стоит попробовать

Вот читаю я тут про всякие векторные диковинки и думаю: а ведь в моем, так сказать, молодости, когда я еще в школе учился, вся эта математика с физикой казалась такой стройной и понятной. Мы интегралы брали, ряды Фурье раскладывали, и все это без всяких там нейросеток, которые сейчас чуть ли не за тебя подумают.

А вот скажите, уважаемые знатоки, есть ли сейчас в университетах такая же мощная школа физмат, чтобы студенты не просто зубрили, а действительно понимали глубину предмета когда изучают, например, дифференциальные уравнения?

Ну вот честно, народ. Иногда кажется, что численные методы — это такой костыль для тех, кто в универе по физмату не смог в аналитику. Ну типа, зачем заморачиваться с выводами, если можно просто взять и посчитать? Понятное дело, что в реальной физике без них никуда, когда аналитическое решение найти невозможно. Но вот это вот постоянное «а давайте аппроксимируем» или «возьмем другую сетку»… такое чувство, что мы теряем саму суть математики, ее элегантность

Школа нас учит формулам, университет — их понимать и выводить. А численные методы? Они как бы говорят: «А зачем? Компьютер все сделает». Это же не значит, что мы должны совсем перестать думать, просто использовать готовые инструменты?

А вы как думаете? Численные методы — это шаг вперед для науки или путь к деградации фундаментальных знаний?

Привет всем! Решил тут недавно проштудировать основы матанализа, ну типа для себя. У меня бэкграунд смешанный, немного физика, немного математика. Короче, хотелось освежить знания, а заодно и понять, насколько это вообще реально освоить самостоятельно, без университетского давления. Выбрал один онлайн-курс, судя по отзывам, был довольно неплохой.

Что понравилось:

• Подача материала. Объясняли простым языком, без лишней воды. Прям на пальцах, как будто в школе снова.
• Практические задания. Вот это главное, что реально помогло. Задачки шли одна за другой, и ты прямо чувствовал, как мозг начинает шевелиться.
• Доступность. Можно было смотреть лекции в любое время, где угодно.

Что не очень:

• Некоторые темы все же пришлось пересматривать по несколько раз. Особенно это касалось всяких там теорем и доказательств. Тут уж без зубрежки никак, кмк.
• Не хватало живого общения. Иногда хотелось быстренько спросить, а тут только форум

Итого: Курсом я доволен. Да, матанализ — это не прогулка по парку. Потратил кучу времени, но результат есть. Чувствую себя гораздо увереннее. Если вы только начинаете свой путь во физмат или просто хотите прокачать мозги, то такой вариант вполне рабочий. Главное — регулярно практиковаться и не сдаваться после первых трудностей. Мне помогло

Блин, народ, вот честно, я до сих пор иногда вздрагиваю, вспоминая первый курс университета. Мы тогда проходили какую-то дикую линейную алгебру, и я, как абсолютный гуманитарий (ну, так мне казалось, хех), просто не мог в это въехать. Все эти матрицы, векторы, пространства... Мозг кипел. Особенно когда преподаватель затирал про то, как это все в физике применяется. Для меня тогда физика и математика были, ну, типа, двумя параллельными мирами, никак не пересекающимися. А тут оказалось, что они намертво связаны.

И вот была одна конкретная задача. Помню, мы разбирали, как найти расстояние от точки до плоскости в трёхмерном пространстве. Мне казалось, что это какая-то дикая абстракция, что-то, что никогда в реальной жизни не пригодится. Я тупил страшно. Пытался рисовать в тетрадке, но трёхмерное пространство на двухмерном листе — это тот еще квест. Казалось, что это какая-то чисто школьная заморочка, которую для галочки дают.

Но потом, когда начали разбирать разные физические модели, например, как рассчитывать силы взаимодействия или поля, я вдруг понял. Вот это самое расстояние до плоскости — оно там встречается постоянно! Это не просто какая-то формула из учебника, это инструмент для описания реальных процессов. Типа, как рассчитать, с какой силой объект будет притягиваться к поверхности, или как моделировать распространение волны. Это было откровение. Прямо как будто кто-то лампочку над головой включил.

Короче, с тех пор я смотрю на эти, казалось бы, сухие математические конструкции совсем иначе. Это не просто набор правил и символов, это язык, на котором написана вся Вселенная. И даже если ты не собираешься становиться учёным-физмат, понимание этих основ открывает кучу дверей. Ну, по крайней мере, так мне кажется ;)

Сижу над задачей по дискретной математике, никак не могу понять. Нужно доказать, что любой связный граф с `n` вершинами и `n-1` ребром является деревом. Я вроде понимаю, что такое связный граф и что такое дерево, но как это формально доказать — ума не приложу

Пробовал от противного, типа, если добавить ребро, то появится цикл, но это и так понятно. А как доказать что цикл не может образоваться при `n` вершинах и `n-1` ребре? Мозг кипит, а экзамен скоро. Если у кого есть идеи, поделитесь!

mega darknet ссылка

Меня всегда поражало, насколько тесно связаны числа Фибоначчи и золотое сечение. Казалось бы, две разные математические концепции, а в итоге их отношение стремится к `phi` (примерно 1.618). Это встречается повсюду: в природе, в искусстве, в архитектуре. Но насколько это закономерно, а где просто совпадение?

Может, это просто удобный для природы математический инструмент, который возник сам по себе, или есть какой-то глубинный смысл в этой связи? Хотелось бы услышать мнения тех, кто в теме.

ссылка на кракен тор kr2web in

Народ, помогите, пожалуйста! Пытаюсь взять неопределенный интеграл от функции типа `(x^2 + 1) / (x^4 - 1)`. Пробовал методом разложения на простые дроби, но что-то не идет. Получаются какие-то жуткие логарифмы с корнями. Может, я не тот метод выбрал или просто где-то ошибся в вычислениях. Подскажите, как правильно решить эту задачу? Может, есть какой-то хитрый прием?

kraken ссылка krakens13 at

Серьезно, я уже второй день убиваю на эту тему. Задача из учебника по линейной алгебре для университета, а я чувствую себя полным нулем. Мне нужно доказать, что сумма векторов, лежащих на одной прямой, тоже лежит на этой прямой. Казалось бы, проще простого, но почему-то ответы не совпадают. Я уже и через базис пытался, и через координаты, и даже через определение коллинеарности – ноль реакции. Какие-то странные коэффициенты получаются, которые никак не хотят быть одинаковыми. Может, я что-то фундаментальное в понимании векторов упустил? Это же основа физмат, как такое возможно? Помогите, народ, сил больше нет!

Помню еще, когда в школе на физмате интегралы брались как нечто само собой разумеющееся, а теперь в университете вообще голову сломать можно. Готовлюсь к экзамену по высшей математике, и вот застрял на какой-то банальной, казалось бы, задаче на интегрирование по частям. Перерыл все конспекты, пересмотрел кучу примеров в интернете, но все равно получается какой-то бред, а не ответ. Может, я просто забыл что-то фундаментальное из курса физики, связанное с этим? Или это просто мозг уже не тот, что в юности?

Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь нетривиальные подходы или, может, неочевидные моменты, которые я упускаю. Любой совет будет воспринят как спасительная соломинка.

Ну типа, смотрите. Все эти численные методы, все эти аппроксимации, сетки, вычислительная математика — это же прекрасно, да. Учит решать задачи, где аналитика не справляется. Это прям круто для универа, особенно если ты на физмат. Но вот какой вопрос меня гложет: а где здесь сама физика? Где интуиция, где понимание сути явлений, а не просто тупое вычисление результата? Мне кажется, нынешняя школа и университеты слишком напирают на численный аппарат, забывая про фундаментальные вещи. Это как научиться ездить на машине, не понимая, как работает двигатель. Ну, короче, вопрос такой: не теряем ли мы что-то важное, когда погружаемся в эти числа?

Ну вот, кажется, решил я тут значит, углубиться в этот ваш математический анализ. За школьные годы, и даже в университете, мне казалось, что это какой-то кошмар Математика — это, конечно, интересно, но эти дебри с дробями и пределами… Ух. Но тут недавно попалась мне одна книга/онлайн-курс (не суть). Решил попробовать. И знаете что? Оказывается, это не так страшно, как его малюют.

Начал с основ: пределы последовательностей. Сначала мозг плавился. Думал, ну вот, опять эта физика в чистом виде — абстракция, которую не пощупать. Но потом как-то…щелкнуло. Визуализация помогла, примеры из реальной жизни. Тут главное — не зубрить, а понять логику. В книге/курсе отлично проиллюстрировали, как эти пределы вообще работают. Без лишней воды, только суть. Это явно лучше, чем те скучные лекции из школы, где просто писали формулы.

• Плюсы:
• Понятное изложение, много примеров.
• Хорошая визуализация.
• Без дурацких отступлений про историю физмат наук (ну, почти).

• Минусы:
• Местами хотелось бы больше практики, прям вот совсем хардкорных задач.
• Цена кусается, если это курс.

В общем, я приятно удивлен. Если вы тоже когда-то сбегали с уроков математики, боясь пределов, — попробуйте найти что-то подобное. Может, и вам зайдет. Ну-ну, удачи с этим :)

Ну вот, все тут чего-то решают, схемы какие-то строят, алгоритмы мутят. А я вот тут подумал: а может, вся эта возня с численными методами — это не для того чтобы задачи реальные решать? Ну типа, понятно, что это основная цель, но имхо, это как бы такая игра для ума, знаете?

Смотрите, мы же постоянно что-то аппроксимируем, упрощаем, погрешности загоняем в рамки. Это же целый мир абстракций, где мы строим модели, которые лишь отдаленно напоминают реальность. Мы настолько заморачиваемся над точностью, стабильностью, сходимостью что иногда забываем, зачем вообще это все начали. Это такой красивый танец чисел, где главное — сам танец, а не то, куда он нас приведет.

Вот, например, когда пытаешься найти какую-нибудь кракен ссылку для нужной информации, а натыкаешься на кучу сайтов-клонов, где всё запутано. Это чем-то напоминает, как мы вручную подбираем параметры в численном методе, чтобы получить что-то похожее на правду.

А вы как думаете? Мы решаем задачи или просто красиво играем с числами?

kraken at17

Народ, вот сижу я, типа, вспоминаю школьную программу по математике... и тут такой флешбэк: дифференциальные уравнения! Помню, что это было что-то со сложным, но вроде даже решаемым, особенно для тех, кто собирался поступать на физмат. А сейчас вот думаю: это же база, наверное, для всякой физики, да?

Интересно, кто-нибудь из вас до сих пор реально может их решать без Гугла, или мы все уже ушли в более гуманитарные сферы, ахах?

Вот сижу я, значит, и думаю. Университет, вся эта вот фигня с матаном. Преподы, которые говорят на другом языке. Ну, типа, «предел функции», «производная», «интеграл». Серьезно, это что, заклинания какие-то? Я родом из детства, где математика была – столбик, сложение, вычитание. Ну, может, таблица умножения, если очень повезет.

Помню, как нас в школе пытались запихнуть в эти рамки. Физмат класс, ага. Я был в шоке. Вроде бы, все просто – цифры, формулы. Но как только дело доходило до чего-то более сложного, чем два плюс два, мой мозг начинал плавиться. Преподавательница по физике, дама с очень строгим взглядом, однажды нарисовала на доске какую-то дикую схему. Ну, типа, законы Ньютона, все дела. А я смотрю и думаю: «А где тут человек? Где эмоции? Где смысл жизни?»

Короче, меня это всё так достало. Я понял, что мой талант – это не в этих вот абстракциях. Моя стихия – слова, истории, человеческие драмы. А вся эта математика, физика… Ну, кому-то же надо этим заниматься, верно? Пусть копаются. Я лучше книжку почитаю. Или фильм посмотрю. Или просто пойду, поем. Это куда понятнее, чем эти ваши дифференциальные уравнения!

И вот, я здесь. В мире, где главное – это смысл, а не доказательство теорем. И знаете что? Мне нравится. А вам – удачи с этим вашим физматом. Я пас

Ребята, уже второй день бьюсь над этим, сил нет. Разбираю численные методы для университета, добрался до уравнения теплопроводности. Взял простейшую явную разностную схему, всё вроде по учебнику. Пробую решить на простых данных, а получаю какой-то бред. То решение расходится, то вообще какие-то осцилляции дикие.

Уже перечитал пол-интернета, вроде все делаю правильно. Может, кто сталкивался? Подскажите, в чем может быть подвох? Может, шаг по времени слишком большой? Или по координате? Как вообще понять, какие параметры сетки выбирать, чтобы стабильно было? Нужно уже сдавать, а я как будто в первый раз эту физику вижу.

Помню, как на первом курсе университета когда мы только начинали погружаться в более глубокие разделы математики, профессор задал нам на семинаре одну задачку. Ну, типа, просто чтобы размяться перед настоящими боевыми действиями.

Задача была простая — найти корни квадратного уравнения, но с подвохом, как это часто бывает в жизни и в физмат науках. Изначально уравнение выглядело абсолютно стандартно: ax^2 + bx + c = 0. Но были добавлены условия, которые, по сути, устанавливали зависимость между коэффициентами. Конкретно, там было что-то вроде того, что сумма корней равна их произведению, а разность равна какому-то конкретному числу. Короче, на первый взгляд, ничего сложного, просто система уравнений, сводящаяся к одному.

Наш преподаватель, стараясь нас подбодрить, сказал: «Иногда оказывается, что решений нет вовсе. Или их бесконечно много. Или ровно одно». Мы, конечно, начали колдовать. Применили теорему Виета, подставили, упростили. И тут началось самое интересное. Получилось, что для существования хоть какого-то решения, один из коэффициентов должен был одновременно быть равен нулю и не равен нулю. Вот прям такое противоречие, ахах. Технически, мы получили условие типа 0=5.

Сначала никто не понял, что происходит. Думали, ошибку сделали. Пересчитывали, спорили. А потом профессор улыбнулся и говорит: «Вот оно. Это тот случай, когда множество решений пусто. Нет таких чисел, которые бы удовлетворяли всем условиям одновременно».

Это был такой момент просветления. Я понял, что математика — это не только про вычисления, но и про логику, про выявление противоречий. И как важно всегда проверять свои предположения и условия. Это, кстати, очень помогает и в физике, когда модели сталкиваются с реальностью

Кмк, такие задачи, где приходится сталкиваться с неразрешимыми вроде бы условиями, очень важны, особенно в школе. Чтобы заранее привыкнуть к мысли, что не на каждый вопрос есть однозначный ответ, и иногда правильный ответ — это «нет».

Ну вот, добрался я наконец-то до этой самой дискретной математики. Столько про нее слышал, особенно когда на физмат поступал что аж любопытно стало. В школе как-то мимо проходило, да и в универе первые курсы больше на математику общую были заточены. А тут прям курс отдельный дали

Кароч, попробовал я пару учебников полистать и онлайн-курсы посмотреть. Есть реально тема, которая мозг приятно так взрывает. Логика, множества, графы – всё это, конечно, не самая хардкорная физика, но тоже задачки бывают ого-го. Особенно зашло про комбинаторику, прям интересно, сколько всего можно напридумывать из простых элементов

Что понравилось:

• Структурирует мышление. Вообще.
• Помогает раскладывать сложные проблемы на простые.
• Задачи бывают реально залипательные

Что так себе:

• Местами нудновато. Особенно теория множеств в некоторых местах.
• Не всегда очевидно, где это применить вне университета.

В целом, я доволен. Не скажу, что прям революция в голове, но полезный опыт, однозначно. Помогает подружить голову с задачами, которые не решаются тупым подбором. Кмк, база для многих вещей, даже если потом в другую сферу уйдешь