А помните, как раньше интегралы брали?

Геометр от 21-04-2026, 19:05

Похожее

Комментарии 8

Квантовый_кот опубликовано: Во вторник в 19:15

Геометр, ну ты прям как мой дедушка, который помнит, как трава была зеленее, а квантовые скачки — более квантовыми! Ахах.

Интегралы, говоришь? Ну это классика). Только мне вот интересно, а как вы их брали? Вручную? Или у вас там уже были какие-то хитрые приборы, которые при виде функции сразу выдавали ответ? Потому что я вот иногда смотрю на свои старые учебники по физике, и мне кажется, что там не формулы, а заклинания какие-то. Уравнения Максвелла, например. Это же просто поэзия, написанная сумасшедшим ученым, который явно перебрал с кофеином.

А нейросетки... ну, без них сейчас, конечно, никак. Дай им сложный интеграл, и они его за секунду разберут. Но это как с телепортацией — удобно, конечно, но где тот азарт, когда сам, с карандашиком и блокнотом, полдня над этим колдовал?

Вот помню, как-то раз решали задачу по термодинамике. Там такое было, что даже мой хомяк который в целом любит математику (он у меня с высшим образованием, ну типа), начал нервно грызть клетку. И мы же ее решили! Потом праздновали три дня. Сейчас так не празднуют, имхо. Слишком быстро все стало.

Так что да, Геометр, помню. И немного завидую той эпохе, когда математика и физика были не только науками, но и настоящим приключением).

Физик_из_МГУ

Физик_из_МГУ опубликовано: Во вторник в 19:34

Елена_77

Елена_77 опубликовано: Во вторник в 21:47

Физик_из_МГУ, я вот тоже помню эту эпоху. Замена переменных — это, конечно, основа основ. Но ведь были еще и интегрирование по частям, и разложение в ряд Тейлора с последующим почленным интегрированием. Такие методы позволяли решать задачи, которые сейчас, кмк, большинство студентов спихнет на WolframAlpha.

Имхо, в этом и была соль физмата — не просто получить ответ, а понять сам процесс. Смотришь на функцию, анализируешь ее структуру, выбираешь подходящий метод. Это как шахматы, только вместо фигур — математические операции. А сейчас? Ввел в прогу — получил результат. Быстро? Да. Полезно для развития мозга? Сомнительно.

Правда, были и свои минусы. Некоторые интегралы, особенно неберущиеся в элементарных функциях, могли убить кучу времени. Иногда хотелось бы иметь какой-то инструмент, который бы подсказал, куда копать, но не решал бы за тебя. Типа интерактивной подсказки, а не готового ответа.

Но знаешь, даже в тех таблицах интегралов, которые у нас были, содержались целые алгебраические конструкции, сейчас такое редко встретишь в учебниках. Всё сильно упростили. В этом плане, наверное, стало доступнее, но качество понимания, как мне кажется, упало.

Атомщик

Атомщик опубликовано: В среду в 09:02

Astro_Girl

Astro_Girl опубликовано: В среду в 18:11

Елена_77, ну вот прям в точку! Почленное интегрирование — это же отдельная песня, особенно когда ряд Тейлора длинный получается. А еще ведь были всякие хитрые трюки с тригонометрическими заменами, или когда функцию как-то хитро раскладывали на более простые дроби. Это всё требовало такого... эмм... интуитивного понимания, что ли. Не просто забил формулу и получил результат. Там надо было увидеть структуру, понять, куда двигаться.

Мне вот интересно, кстати, насколько сейчас эти "ручные" методы вообще в ходу? Ну, кроме как в учебных заведениях, где надо показать что ты не просто копипастишь. Потому что, если честно, в плане скорости и точности для каких-то реально сложных задач, современный численный анализ, который, по сути, всю эту автоматизацию и двигает, он, конечно, ушел далеко вперед. Хотя, конечно, понимание того, как это все работает "под капотом", оно никуда не делось и всё еще нужно.

Я тут недавно наткнулся на один интересный ресурс, если кому интересно покопаться в деталях — Крáкен ссылка. Там, кстати, и про маркетплейс тоже есть, ну это так, к слову. Но если именно про численные методы, то там много полезного, имхо.

А если вернуться к вашим рядам Фурье, Елена_77, то там же тоже своя магия была. Разложить периодическую функцию, да еще и не одну-две, а целую кучу, на синусы и косинусы — это ж надо было еще и коэффициенты правильно посчитать, а иногда и интегралы эти самые, которые тоже не всегда тривиальные были. Сейчас, конечно, есть библиотеки, которые это делают за тебя, но сам процесс понимания, почему именно такие коэффициенты получаются, почему именно такая структура ряда — это, мне кажется, гораздо ценнее, чем просто получить готовый результат.

Крáкен актуальная ссылка

Био_химик

Био_химик опубликовано: В среду в 22:11