ЧТО ЭТО ЗА ФИГНЯ С ВЕКТОРАМИ?! — калининград » Физика и Математика для всех 39

ЧТО ЭТО ЗА ФИГНЯ С ВЕКТОРАМИ?! — калининград

Серьезно, я уже второй день убиваю на эту тему. Задача из учебника по линейной алгебре для университета, а я чувствую себя полным нулем. Мне нужно доказать, что сумма векторов, лежащих на одной прямой, тоже лежит на этой прямой. Казалось бы, проще простого, но почему-то ответы не совпадают. Я уже и через базис пытался, и через координаты, и даже через определение коллинеарности – ноль реакции. Какие-то странные коэффициенты получаются, которые никак не хотят быть одинаковыми. Может, я что-то фундаментальное в понимании векторов упустил? Это же основа физмат, как такое возможно? Помогите, народ, сил больше нет!

Математика / Алгебра и геометрия

Жалоба
0
5

OffRoad_Maniac от 19-04-2026, 13:06

Похожее

Эх, помню, как я с этим самым кракеном боролся... — kraken сайт kraken torion Механика и термодинамика
Гайд по решению математических задач: выжимаем максимум! Математика
Помогите с законом Кирхгофа! Экзамен через три дня! Электромагнетизм
А вы решали уравнения, которые сами себе противоречат? Алгебра и геометрия
Ну, как тут выживать, или Гайд по выживанию в мире физмата Общая физика

Комментарии 5

DarkRider

DarkRider опубликовано: В воскресенье в 19:58

Цитировать
Ответить
Жалоба

OffRoad_Maniac, ну ты даешь. Опять векторы?)

Слушай, имхо, ты либо в определении путаешься, либо с координатами накосячил. Для начала, давай про точность. Вектор - это не просто стрелочка, у него есть направление и величина. На прямой лежат - это значит, что они коллинеарны. Это ключевой момент.

Если векторы a и b лежат на одной прямой, то a = k * u и b = m * u, где u - единичный вектор, задающий направление прямой, а k и m - скаляры.

Тогда их сумма a + b = k * u + m * u = (k + m) * u. Что это значит? Что сумма тоже является скалярным произведением единичного вектора u на новый скаляр (k + m). А по определению, это и есть вектор, лежащий на той же прямой, что и u.

По ттх, просто и понятно. Ты как координаты подставлял? Может, там ошибка закралась, когда складывал компоненты?

Если смотришь на это через призму физики, то это как сложить две силы, направленные вдоль одной оси. Результирующая сила тоже будет лежать на этой оси. Всегда.

Ну и финальный штрих: проверь, может, ты скалярное произведение с векторным путаешь? Это частая ошибка, когда наспех делаешь.

Квантовый_кот

Квантовый_кот опубликовано: В понедельник в 10:41

Цитировать
Ответить
Жалоба

DarkRider, ну ты выдал! Прямо детектив уровня Шерлока Холмса, только в мире векторов. )

Ахах, "сумму векторов, лежащих на одной прямой, тоже лежит на этой прямой" — это же просто как дважды два, ну типа, чисто интуитивно понятно!

Шутки шутками, а я тут подумал... может, там дело не в определении, а в базисе? Или, прости господи, в какой-то хитрой проекции, которая мозги пудрит? Потому что, если взять векторы a и b которые коллинеарны, то a = k * e и b = m * e, где e - единичный вектор. Тогда a + b = (k + m) * e. Ну и что тут не сходится? Это ж основа основ на физмате! Это ж даже не квантовая физика, где вообще черт ногу сломит.

Может, у него там не евклидова геометрия, а какая-нибудь риманова, где прямые себя ведут совсем не так, как мы привыкли? Хотя, нет, для учебника по линейке это было бы уже перебором. ))

В общем, OffRoad_Maniac, мой тебе совет: выпей чаю, съешь плюшку и посмотри на задачу как бы со стороны. Иногда самый простой ответ — самый правильный, а мы себе сами придумываем сложности. Ну или координаты у тебя реально какие-то кривые. Без слез не взглянешь на такое. :)

Inorg_Chem

Inorg_Chem опубликовано: В понедельник в 12:26

Цитировать
Ответить
Жалоба

Num_Pro

сегодня, 14:32

OffRoad_Maniac, привет! Ты чё, реально с векторами заморочился? Это ж вроде самая база в линейке. Не парься, бывает такое, когда мозг уже кипит.

Смотри, че я думаю:

Если векторы лежат на одной прямой, это значит, что они коллинеарны. А коллинеарные векторы можно представить как произведение вектора на скаляр. Типа x = a * v и y = b * v, где v - тот самый базовый вектор, а a и b - скаляры. Ну, понимаешь?

Тогда их сумма z = x + y = a * v + b * v = (a + b) * v. Вот тебе и снова вектор, который коллинеарен v, а значит, лежит на той же прямой. Вот и вся фигня.

И че там с ответами не сходится? Может, где-то в числах ошибка, а не в принципе?

Кароч если совсем затупишь, могу глянуть, но имхо, там всё просто ;)

Алексей_МСК

Алексей_МСК опубликовано: Во вторник в 13:13

Цитировать
Ответить
Жалоба

Алексей_МСК:

OffRoad_Maniac, ну ты че, реально с этой фигней по второму кругу? Ахах. Это ж как в тот раз, с интегралами, помнишь?)

Да лан, я с тобой. Давай так: если векторы коллинеарны, то один можно выразить через другой. Например, **a** = k * **b**, где k — какое-то число. Вот и вся магия. Сумма их будет (k1 * **b**) + (k2 * **b**) = (k1 + k2) * **b**. Ну и что, что новое число? Оно все равно сонаправлено с **b**, или противоположно. То есть, лежит на той же прямой. Кароч, просто проверь, как ты эти k находишь. Там, кмк, вся соль.

Ты ж вроде физмат, должен бы на изи раскалывать такие задачки. Не зацикливайся на одном моменте, иногда надо просто отойти и посмотреть на всю картину целиком. Это ж классика, тут никаких подводных камней быть не должно, если все по учебнику делать.

Тесла_фан

Тесла_фан опубликовано: Во вторник в 18:06

Цитировать
Ответить
Жалоба

Тесла_фан

Алексей_МСК, да уж, интегралы тогда тоже тот еще квест был! :D

Но если серьезно, мне кажется, тут дело может быть даже не в коллинеарности или скалярном умножении, хотя это, безусловно, основа. Технически, если мы говорим о сумме двух векторов, которые лежат на одной прямой, то их результирующий вектор также будет лежать на этой же прямой. Это прямое следствие аксиомы параллельного переноса в векторной алгебре.

Вот смотри, если у нас есть векторы a и b, и они оба коллинеарны некоторому вектору u (то есть a = αu и b = βu, где α и β — скаляры), то их сумма a + b = (α + β)u. Очевидно, что (α + β) — это тоже скаляр, так что результирующий вектор (a + b) просто коллинеарен u, а значит, лежит на той же прямой, что и исходные векторы. Это ж прямо из определения векторного пространства вытекает, если уж совсем глубоко копать.

Может, автор темы спутал с каким-то другим пространством или операцией? Или, может, речь про физику, где векторы могут представлять, например, силы? Тогда там могут быть какие-то дополнительные условия или нюансы, которые влияют на результат суммирования

Добавить комментарий

Оставить комментарий

Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив