Ну вот, короче, вступил на путь численных методов, и понял, что скорость — это прям наше все. Особенно когда ты студент-физмат и надо курсовую сдавать, а комп еле дышит. Делюсь тем, что мне помогло, может, и вам пригодится.

• Профилирование кода. Сначала я просто писал, как бог на душу положит. Потом понял, что надо смотреть, где именно проц тормозит. В Python есть всякие там cProfile, в C++ — gprof. Штука реально полезная, чтобы не гадать, а знать, куда силы бросить
• Выбор правильных библиотек. Если пишешь на Python, не надо изобретать велосипед для матричных операций! Используй NumPy. Это прям мастхэв. Для более сложных штук типа решения СЛАУ есть SciPy. Не заморачивайся с ручной реализацией, если не ставишь себе такую цель.
• Алгоритмы. Вот тут надо мозг включить. Иногда простая смена алгоритма дает офигенный прирост. Например, вместо наивного метода Гаусса для больших систем — метод сопряженных градиентов. Конечно, он не всегда применим, но если подходит — песня!
• Параллельные вычисления. Если задача большая, а у тебя много ядер — почему бы не использовать? Даже на школьном уровне можно кое-что набросать с multiprocessing в Python, а в университете уже идут дела посерьезнее с MPI или OpenMP.
• Кэширование результатов. Если ты решаешь одну и ту же подзадачу много раз с одинаковыми параметрами — сохраняй результат! Это не всегда очевидно, но иногда прям спасает.

Главное — не бояться экспериментировать и смотреть что реально работает. Эта вся математика и физика только тогда оживают, когда ты можешь ее быстро посчитать и увидеть результат. Удачи!

Ну вот, сижу я, студент, и думаю: зачем мне вся эта высшая алгебра, если я собираюсь заниматься, скажем, биологией? Или там, химией. Кажется, что вся математика в школе и первые курсы университета заточены под будущих инженеров или физиков. Ну, понятно, физика без математики — никуда. Но если ты не собираешься взрывать что-то или строить мосты, то вся эта замороченная теория чисел и абстрактные пространства — оно ж зачем?

А ведь есть же куча других дисциплин, где тоже нужны мозги, но как-то иначе. Или я чего-то не понимаю? Может, эта база прокачивает мозг так, что потом легко любую другую физмат науку освоить? Не знаю. А вы как думаете? Реально ли без глубокого погружения в алгебру прожить, если твоя дорога не лежит в сторону точных наук?

Ну, типа, помню, как в университете, ещё на первом курсе, когда мы только начали погружаться в мир настоящей физики, а не той школьной мути, случился со мной казус. Преподаватель, такой строгий мужик, с бородой, как у декана, дал нам задание собрать простейшую цепь с индукционной катушкой. Цель — продемонстрировать принцип самоиндукции. Ну, мы с друзьями, как обычно, всё отложили на последний момент, а потом носились по лаборатории, как угорелые.

И вот, значит, я подключаю все это хозяйство, уже предвкушая, как сейчас увижу искру, как всё заработает по учебнику. А вместо этого — тишина. Только какой-то подозрительный гул от блока питания. Я, естественно, начинаю все перепроверять, тестером тыкать, где-то там подкручивать. И тут, короче, я случайно касаюсь пальцами одновременно одного вывода катушки и заземления корпуса установки. Ощущение было, мягко говоря, неприятное. Не то чтобы прям током убило, но волосы на руке как будто дыбом встали, а потом еще и запах озона по всей лаборатории поплыл. Мои кореша, которые стояли рядом, ржали как кони, мол, «видимо, самоиндукция решила тебя лично отблагодарить за старания».

Хорошо, что это был не самый высокий показатель напряжения, и ничем серьезнее испуга и временного «омоложения» шевелюры это не закончилось. Но урок я усвоил: даже простейшие опыты по электромагнетизму требуют уважения и аккуратности. И, конечно, не стоит забывать про элементарные правила техники безопасности, которые нам с таким пристрастием преподавали на первых лекциях по математике и физике. Имхо, такая вот история из студенческой практики.