Честно говоря, я тоже когда-то ненавидел матан. Интегралы казались магией, которую не понять. Но потом я понял одну вещь: нужно просто разбить сложное на простое. Короче, сейчас расскажу, как выкручиваться на зачетах или на экзамене.

Первый шаг — всегда смотрите таблицу. Звучит банально, но многие упускают элементарное. Бывает, что выражение выглядит страшно, а в табличке есть готовый ответ, нужно только подставить. Иногда достаточно одного преобразования.

• Интегрирование по частям. Запомни формулу uv - integral(vdu). Тут главное не запутаться в знаках, особенно если их много.
• Замена переменной. Если видишь корень или сложную функцию внутри, пробуй x = t или наоборот. Это часто упрощает всё до базовой дроби.
• Тригонометрическая замена. Для квадратичных выражений работает безотказно, поверь. Просто помни синус и косинус.

И еще один момент. Если не получается сразу, попробуй продифференцировать ответ. Так ты поймешь, прав ли ты. Ну а если совсем тупик — поищи примеры на сайте омг, там иногда попадаются свежие решения. Только не списывай слепое, думай своей головой, иначе выучишь только ошибки.

ссылка omg omg на сайт