Блин, народ, вот честно, я до сих пор иногда вздрагиваю, вспоминая первый курс университета. Мы тогда проходили какую-то дикую линейную алгебру, и я, как абсолютный гуманитарий (ну, так мне казалось, хех), просто не мог в это въехать. Все эти матрицы, векторы, пространства... Мозг кипел. Особенно когда преподаватель затирал про то, как это все в физике применяется. Для меня тогда физика и математика были, ну, типа, двумя параллельными мирами, никак не пересекающимися. А тут оказалось, что они намертво связаны.

И вот была одна конкретная задача. Помню, мы разбирали, как найти расстояние от точки до плоскости в трёхмерном пространстве. Мне казалось, что это какая-то дикая абстракция, что-то, что никогда в реальной жизни не пригодится. Я тупил страшно. Пытался рисовать в тетрадке, но трёхмерное пространство на двухмерном листе — это тот еще квест. Казалось, что это какая-то чисто школьная заморочка, которую для галочки дают.

Но потом, когда начали разбирать разные физические модели, например, как рассчитывать силы взаимодействия или поля, я вдруг понял. Вот это самое расстояние до плоскости — оно там встречается постоянно! Это не просто какая-то формула из учебника, это инструмент для описания реальных процессов. Типа, как рассчитать, с какой силой объект будет притягиваться к поверхности, или как моделировать распространение волны. Это было откровение. Прямо как будто кто-то лампочку над головой включил.

Короче, с тех пор я смотрю на эти, казалось бы, сухие математические конструкции совсем иначе. Это не просто набор правил и символов, это язык, на котором написана вся Вселенная. И даже если ты не собираешься становиться учёным-физмат, понимание этих основ открывает кучу дверей. Ну, по крайней мере, так мне кажется ;)

Сижу над задачей по дискретной математике, никак не могу понять. Нужно доказать, что любой связный граф с `n` вершинами и `n-1` ребром является деревом. Я вроде понимаю, что такое связный граф и что такое дерево, но как это формально доказать — ума не приложу

Пробовал от противного, типа, если добавить ребро, то появится цикл, но это и так понятно. А как доказать что цикл не может образоваться при `n` вершинах и `n-1` ребре? Мозг кипит, а экзамен скоро. Если у кого есть идеи, поделитесь!

mega darknet ссылка

Меня всегда поражало, насколько тесно связаны числа Фибоначчи и золотое сечение. Казалось бы, две разные математические концепции, а в итоге их отношение стремится к `phi` (примерно 1.618). Это встречается повсюду: в природе, в искусстве, в архитектуре. Но насколько это закономерно, а где просто совпадение?

Может, это просто удобный для природы математический инструмент, который возник сам по себе, или есть какой-то глубинный смысл в этой связи? Хотелось бы услышать мнения тех, кто в теме.

ссылка на кракен тор kr2web in

Народ, помогите, пожалуйста! Пытаюсь взять неопределенный интеграл от функции типа `(x^2 + 1) / (x^4 - 1)`. Пробовал методом разложения на простые дроби, но что-то не идет. Получаются какие-то жуткие логарифмы с корнями. Может, я не тот метод выбрал или просто где-то ошибся в вычислениях. Подскажите, как правильно решить эту задачу? Может, есть какой-то хитрый прием?

kraken ссылка krakens13 at

Серьезно, я уже второй день убиваю на эту тему. Задача из учебника по линейной алгебре для университета, а я чувствую себя полным нулем. Мне нужно доказать, что сумма векторов, лежащих на одной прямой, тоже лежит на этой прямой. Казалось бы, проще простого, но почему-то ответы не совпадают. Я уже и через базис пытался, и через координаты, и даже через определение коллинеарности – ноль реакции. Какие-то странные коэффициенты получаются, которые никак не хотят быть одинаковыми. Может, я что-то фундаментальное в понимании векторов упустил? Это же основа физмат, как такое возможно? Помогите, народ, сил больше нет!

Помню еще, когда в школе на физмате интегралы брались как нечто само собой разумеющееся, а теперь в университете вообще голову сломать можно. Готовлюсь к экзамену по высшей математике, и вот застрял на какой-то банальной, казалось бы, задаче на интегрирование по частям. Перерыл все конспекты, пересмотрел кучу примеров в интернете, но все равно получается какой-то бред, а не ответ. Может, я просто забыл что-то фундаментальное из курса физики, связанное с этим? Или это просто мозг уже не тот, что в юности?

Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь нетривиальные подходы или, может, неочевидные моменты, которые я упускаю. Любой совет будет воспринят как спасительная соломинка.

Ну типа, смотрите. Все эти численные методы, все эти аппроксимации, сетки, вычислительная математика — это же прекрасно, да. Учит решать задачи, где аналитика не справляется. Это прям круто для универа, особенно если ты на физмат. Но вот какой вопрос меня гложет: а где здесь сама физика? Где интуиция, где понимание сути явлений, а не просто тупое вычисление результата? Мне кажется, нынешняя школа и университеты слишком напирают на численный аппарат, забывая про фундаментальные вещи. Это как научиться ездить на машине, не понимая, как работает двигатель. Ну, короче, вопрос такой: не теряем ли мы что-то важное, когда погружаемся в эти числа?

Ну вот, кажется, решил я тут значит, углубиться в этот ваш математический анализ. За школьные годы, и даже в университете, мне казалось, что это какой-то кошмар Математика — это, конечно, интересно, но эти дебри с дробями и пределами… Ух. Но тут недавно попалась мне одна книга/онлайн-курс (не суть). Решил попробовать. И знаете что? Оказывается, это не так страшно, как его малюют.

Начал с основ: пределы последовательностей. Сначала мозг плавился. Думал, ну вот, опять эта физика в чистом виде — абстракция, которую не пощупать. Но потом как-то…щелкнуло. Визуализация помогла, примеры из реальной жизни. Тут главное — не зубрить, а понять логику. В книге/курсе отлично проиллюстрировали, как эти пределы вообще работают. Без лишней воды, только суть. Это явно лучше, чем те скучные лекции из школы, где просто писали формулы.

• Плюсы:
• Понятное изложение, много примеров.
• Хорошая визуализация.
• Без дурацких отступлений про историю физмат наук (ну, почти).

• Минусы:
• Местами хотелось бы больше практики, прям вот совсем хардкорных задач.
• Цена кусается, если это курс.

В общем, я приятно удивлен. Если вы тоже когда-то сбегали с уроков математики, боясь пределов, — попробуйте найти что-то подобное. Может, и вам зайдет. Ну-ну, удачи с этим :)

Ну вот, все тут чего-то решают, схемы какие-то строят, алгоритмы мутят. А я вот тут подумал: а может, вся эта возня с численными методами — это не для того чтобы задачи реальные решать? Ну типа, понятно, что это основная цель, но имхо, это как бы такая игра для ума, знаете?

Смотрите, мы же постоянно что-то аппроксимируем, упрощаем, погрешности загоняем в рамки. Это же целый мир абстракций, где мы строим модели, которые лишь отдаленно напоминают реальность. Мы настолько заморачиваемся над точностью, стабильностью, сходимостью что иногда забываем, зачем вообще это все начали. Это такой красивый танец чисел, где главное — сам танец, а не то, куда он нас приведет.

Вот, например, когда пытаешься найти какую-нибудь кракен ссылку для нужной информации, а натыкаешься на кучу сайтов-клонов, где всё запутано. Это чем-то напоминает, как мы вручную подбираем параметры в численном методе, чтобы получить что-то похожее на правду.

А вы как думаете? Мы решаем задачи или просто красиво играем с числами?

kraken at17

Народ, вот сижу я, типа, вспоминаю школьную программу по математике... и тут такой флешбэк: дифференциальные уравнения! Помню, что это было что-то со сложным, но вроде даже решаемым, особенно для тех, кто собирался поступать на физмат. А сейчас вот думаю: это же база, наверное, для всякой физики, да?

Интересно, кто-нибудь из вас до сих пор реально может их решать без Гугла, или мы все уже ушли в более гуманитарные сферы, ахах?

Вот сижу я, значит, и думаю. Университет, вся эта вот фигня с матаном. Преподы, которые говорят на другом языке. Ну, типа, «предел функции», «производная», «интеграл». Серьезно, это что, заклинания какие-то? Я родом из детства, где математика была – столбик, сложение, вычитание. Ну, может, таблица умножения, если очень повезет.

Помню, как нас в школе пытались запихнуть в эти рамки. Физмат класс, ага. Я был в шоке. Вроде бы, все просто – цифры, формулы. Но как только дело доходило до чего-то более сложного, чем два плюс два, мой мозг начинал плавиться. Преподавательница по физике, дама с очень строгим взглядом, однажды нарисовала на доске какую-то дикую схему. Ну, типа, законы Ньютона, все дела. А я смотрю и думаю: «А где тут человек? Где эмоции? Где смысл жизни?»

Короче, меня это всё так достало. Я понял, что мой талант – это не в этих вот абстракциях. Моя стихия – слова, истории, человеческие драмы. А вся эта математика, физика… Ну, кому-то же надо этим заниматься, верно? Пусть копаются. Я лучше книжку почитаю. Или фильм посмотрю. Или просто пойду, поем. Это куда понятнее, чем эти ваши дифференциальные уравнения!

И вот, я здесь. В мире, где главное – это смысл, а не доказательство теорем. И знаете что? Мне нравится. А вам – удачи с этим вашим физматом. Я пас

Ребята, уже второй день бьюсь над этим, сил нет. Разбираю численные методы для университета, добрался до уравнения теплопроводности. Взял простейшую явную разностную схему, всё вроде по учебнику. Пробую решить на простых данных, а получаю какой-то бред. То решение расходится, то вообще какие-то осцилляции дикие.

Уже перечитал пол-интернета, вроде все делаю правильно. Может, кто сталкивался? Подскажите, в чем может быть подвох? Может, шаг по времени слишком большой? Или по координате? Как вообще понять, какие параметры сетки выбирать, чтобы стабильно было? Нужно уже сдавать, а я как будто в первый раз эту физику вижу.

Помню, как на первом курсе университета когда мы только начинали погружаться в более глубокие разделы математики, профессор задал нам на семинаре одну задачку. Ну, типа, просто чтобы размяться перед настоящими боевыми действиями.

Задача была простая — найти корни квадратного уравнения, но с подвохом, как это часто бывает в жизни и в физмат науках. Изначально уравнение выглядело абсолютно стандартно: ax^2 + bx + c = 0. Но были добавлены условия, которые, по сути, устанавливали зависимость между коэффициентами. Конкретно, там было что-то вроде того, что сумма корней равна их произведению, а разность равна какому-то конкретному числу. Короче, на первый взгляд, ничего сложного, просто система уравнений, сводящаяся к одному.

Наш преподаватель, стараясь нас подбодрить, сказал: «Иногда оказывается, что решений нет вовсе. Или их бесконечно много. Или ровно одно». Мы, конечно, начали колдовать. Применили теорему Виета, подставили, упростили. И тут началось самое интересное. Получилось, что для существования хоть какого-то решения, один из коэффициентов должен был одновременно быть равен нулю и не равен нулю. Вот прям такое противоречие, ахах. Технически, мы получили условие типа 0=5.

Сначала никто не понял, что происходит. Думали, ошибку сделали. Пересчитывали, спорили. А потом профессор улыбнулся и говорит: «Вот оно. Это тот случай, когда множество решений пусто. Нет таких чисел, которые бы удовлетворяли всем условиям одновременно».

Это был такой момент просветления. Я понял, что математика — это не только про вычисления, но и про логику, про выявление противоречий. И как важно всегда проверять свои предположения и условия. Это, кстати, очень помогает и в физике, когда модели сталкиваются с реальностью

Кмк, такие задачи, где приходится сталкиваться с неразрешимыми вроде бы условиями, очень важны, особенно в школе. Чтобы заранее привыкнуть к мысли, что не на каждый вопрос есть однозначный ответ, и иногда правильный ответ — это «нет».

Ну вот, добрался я наконец-то до этой самой дискретной математики. Столько про нее слышал, особенно когда на физмат поступал что аж любопытно стало. В школе как-то мимо проходило, да и в универе первые курсы больше на математику общую были заточены. А тут прям курс отдельный дали

Кароч, попробовал я пару учебников полистать и онлайн-курсы посмотреть. Есть реально тема, которая мозг приятно так взрывает. Логика, множества, графы – всё это, конечно, не самая хардкорная физика, но тоже задачки бывают ого-го. Особенно зашло про комбинаторику, прям интересно, сколько всего можно напридумывать из простых элементов

Что понравилось:

• Структурирует мышление. Вообще.
• Помогает раскладывать сложные проблемы на простые.
• Задачи бывают реально залипательные

Что так себе:

• Местами нудновато. Особенно теория множеств в некоторых местах.
• Не всегда очевидно, где это применить вне университета.

В целом, я доволен. Не скажу, что прям революция в голове, но полезный опыт, однозначно. Помогает подружить голову с задачами, которые не решаются тупым подбором. Кмк, база для многих вещей, даже если потом в другую сферу уйдешь

Эх, вот добрался до раздела с геометрией, и решил поделиться впечатлениями. Помню, еще в школе, я этот предмет недолюбливал, ну типа, доказательства эти, углы там всякие... Но сейчас, когда появилось больше времени, решил попробовать разобраться.

Начал с основ, повторил аксиомы, теоремы – ну, стандартный набор. И что вы думаете? Затянуло! Особенно интересно стало, когда дошел до стереометрии, эти трехмерные фигуры, все эти кубы, призмы... красота!

Изучал по старым учебникам, советская школа, знаете ли, там всё чётко, логично, без воды. Ну, немного сложновато, конечно, но зато – знания остаются. А вот современные учебники, имхо – это, конечно, что-то с чем-то. Много картинок, мало сути, но это уже другой вопрос.

Плюсы:

• Повторение – мать учения, как говорится, освежил знания.
• Понимание структуры материала – вижу взаимосвязи.
• Развитие логического мышления – это полезно не только в математике, но и в физике.

Минусы:

• Некоторые задачи показались слишком уж громоздкими, особенно в конце.
• Времени уходит много.

В общем, впечатления скорее положительные. Геометрия – это не так страшно, как казалось раньше. Просто нужно немного усидчивости и желания разобраться. Рекомендую всем, кто хочет вспомнить или узнать что-то новое, особенно если вы готовитесь к поступлению в университет на физмат.

Думаю, буду продолжать углубляться в эту тему, очень интересная штука. Дальше планирую попробовать аналитическую геометрию, посмотрим, что там будет. Вот только жаль, что сейчас мало кто из молодых интересуется, а то была бы отличная дискуссия, как раньше, эх...

Ребята, тут такое дело — задали на днях интересную задачу по геометрии. Нужно найти количество комбинаций, которые можно составить из нескольких кубиков, учитывая их вращение в пространстве. Вроде бы ничего сложного, но что-то я застопорился, пытаясь применить теорему Пойа.

Может быть, кто-то из вас уже сталкивался с подобным в рамках университетского курса, или, может, еще со школы помните что-нибудь похожее? Что посоветуете, с чего начать, или где можно посмотреть разбор этого примера? Очень нужна помощь, ибо зайти в тупик - проще простого при изучении математики.

Эй, народ! Часто сталкиваетесь с математикой, которая прям бесит? Ну, типа, вроде все понимаешь, а задача – затык? Держите несколько советов от меня, проверено на себе, как говорится. Поехали!

1. Внимательно читай условие. Да-да, банально, но работает. Часто именно в условиях спрятаны все ответы. Выделите ключевые моменты, числа, термины.
2. Рисуйте! Графики, схемы, что угодно. Визуализация помогает увидеть суть задачи. Даже если это просто каракули, мозг лучше воспринимает информацию.
3. Разбейте задачу на части. Большую задачу проще решить, если разбить ее на маленькие, понятные шаги. Так меньше шансов запутаться.
4. Используйте формулы, которые помните. Не надо сразу лезть в справочник. Попробуйте вспомнить, что знаете. Возможно, нужная формула уже всплывет в памяти.
5. Проверьте ответ. Подставьте полученное значение в условие задачи. Если все сходится – отлично! Если нет – ищите ошибку.
6. Практикуйтесь. Чем больше задач решите, тем лучше будете понимать логику. Ну вот, со временем это станет легче, обещаю
7. Не бойтесь спрашивать. Если застряли – спросите у друга, учителя, или поищите решение онлайн. Главное – понять, в чем была ошибка.
8. Не сдавайтесь сразу. Иногда нужно просто отдохнуть и вернуться к задаче с новыми мыслями. Свежий взгляд часто помогает.

И еще. Если вдруг захотите найти больше информации, формул или решений, попробуйте поискать, например, в Крáкен зеркало. Там можно найти полезные ресурсы, разные сайты для учебы, ну типа.

Крáкен официальный сайт

Ну что, ребят, кто-нибудь вообще понимает эти ряды Фурье? Я вот пытаюсь разобраться уже неделю, ну типа, открываю учебник — и сразу в ступор. Все эти синусы-косинусы, интегралы — ну просто жесть. Вроде бы, понимаю определения, пытаюсь решать задачи — но все равно получается какая-то фигня.

Препод, конечно, жжет напалмом, рассказывает про физику, про применение, а я сижу и думаю, зачем это вообще нужно? Может, ну его, этот математический анализ, и сразу в дворники? Ахах. Пробовал смотреть видосы на ютубе — еще хуже стало, там вообще какие-то другие люди решают задачи, как будто с другой планеты.

Короче, кто в теме, подскажите, с чего начать? Может, какие-то лайфхаки есть? Или это просто я тупой? ((

Ну вот опять. Сел учить матанализ, а тут эти интегралы. Вроде бы все по формулам делаю, примеры из учебника решаю — все ок. Но как только попадается что-то чуть сложнее, сразу ступор. Просто не вижу, как там применить ту же замену переменной или интегрирование по частям. Все перепробовал, уже который день бьюсь над этой темой.

Может, кто-нибудь знает какой-нибудь действенный лайфхак или проверенный ресурс, где это всё разжевано максимально просто? Или может, ссылку на какой-нибудь полезный мануал, типа как найти ссылку на Крáкен, только про интегралы? Вся надежда на вас, форумчане!

Всем привет! Если вы столкнулись с численными методами, то наверняка задались вопросом: какой метод выбрать для решения вашей задачи? Это всегда сложный выбор!

1. Определите тип задачи. Это самое важное. Линейные уравнения, нелинейные, дифференциальные... От этого зависит выбор метода.

2. Учитывайте требуемую точность Чем выше точность, тем сложнее метод, и больше вычислений. Найдите баланс.

3. Подумайте о скорости вычислений. Некоторые методы требуют много времени. Если производительность важна — это важно.

4. Посмотрите примеры. Почитайте, как решали похожие задачи другие. Это поможет определиться с выбором.

5. Реализуйте и оцените результаты. Всегда проверяйте результат. Сравните с аналитическим решением, если возможно.

Надеюсь, мой гайд поможет вам сделать правильный выбор. Удачи в ваших исследованиях!